セーブデータは、アプリ本体にひもづく形で端末本体に保存されているため、アプリ本体を削除するとセーブデータも同時に削除されます。
再ダウンロードされたアプリでのゲームははじめからとなります。

はい。
一度アプリを起動し、「説明」内の「その他」にあるサウンド設定をOFFにしてください。
次回の起動以降、iPodの音楽を再生した状態でアプリを起動していただければiPodの音楽を聴きながらゲームをお楽しみいただけます。